34.07 Растворимость и кристаллогидраты

Запишем уравнения протекающих реакций:
(1) Mg + ZnSO₄ → Zn + MgSO₄
(2) MgSO₄ + 2NaOH → Mg(OH)₂ + Na₂SO₄
(3) Zn + 2NaOH + 2H₂O → Na₂[Zn(OH)₄] + H₂

n(ZnSO₄ · 7H₂O) = m(ZnSO₄ · 7H₂O) / M(ZnSO₄ · 7H₂O) = 28,7 / 287 = 0,1 моль
n(ZnSO₄) = n(ZnSO₄ · 7H₂O) = 0,1 моль

n(Mg) = m(Mg) / M(Mg) = 7,2 / 24 = 0,3 моль 

Нужно определить какое вещество в реакции (1) находится в недостатке, а какое - в избытке. Для этого поделим количества магния и сульфата цинка на свои коэффициенты и установим соотношение:
n_{на единицу коэф.}(Mg) / n_{на единицу коэф.}(ZnSO₄) = (0,3 / 1) / (0,1 / 1) = 0,3 / 0,1. Делаем вывод, что магний находится в избытке. Проводим расчеты по недостатку (по сульфату цинка). В результате реакции остались цинк и сульфат магния, которые потом прореагировали с раствором гидроксида натрия.

n(Zn) = n(ZnSO₄) = 0,1 моль
n(MgSO₄) = n(ZnSO₄) = 0,1 моль

m(NaOH) = m_р-ра(NaOH) * ω(NaOH) = 120 ⋅ 0,3 = 36 г
n(NaOH) = m(NaOH) / M(NaOH) = 36 / 40 = 0,9 моль 

Найдем общую массу прореагировавшего гидроксида натрия. Для этого сложим массы прореагировавшего гидроксида натрия в (2) и (3) реакциях:
n_прор.(NaOH) = n_прор.2(NaOH) + n_прор.3(NaOH) = 2n(MgSO₄) + 2n(Zn) = 0,1 * 2 + 0,1 * 2 = 0,2 + 0,2 = 0,4 моль

n_ост.(NaOH) = n(NaOH) - n_прор.(NaOH) = 0,9 - 0,4 = 0,5 моль
m_ост.(NaOH) = n_ост.(NaOH) * M(NaOH) = 0,5 * 40 = 20 г

Найдем массу конечного раствора:
m_{конечн. р-ра} = m_р-ра(ZnSO₄) + m_прор.(Mg) + m_р-ра(NaOH) – m(Mg(OH)₂) – m(H₂)

m(ZnSO₄) = n(ZnSO₄) * M(ZnSO₄) = 0,1 * 161 = 16,1 г
m_р-ра(ZnSO₄) = m(ZnSO₄) / ω(ZnSO₄) = 16,1 / 0,1 = 161 г 
n_прор.(Mg) = n(MgSO₄) = 0,1 моль
m_прор.(Mg) = n_прор.(Mg) * M(Mg) = 0,1 * 24 = 2,4 г
n(Mg(OH)₂) = n(MgSO₄) = 0,1 моль
m(Mg(OH)₂) = n(Mg(OH)₂) * M(Mg(OH)₂) = 0,1 * 58 = 5,8 г
n(H₂) = n(Zn) = 0,1 моль
m(H₂) = n(H₂) * M(H₂) = 0,1 * 2 = 0,2 г

m_{конечн. р-ра} = 161 + 2,4 + 120 - 5,8 - 0,2 = 277,4 г 

Найдем массовую долю оставшегося гидроксида натрия в растворе и запишем ответ:
ω_ост.(NaOH) = m_ост.(NaOH) / m_{конечн. р-ра} = 20 / 277,4 = 0,072 → 7,2%

Ответ: 7,2%