34.07 Растворимость и кристаллогидраты

Уравнения реакций:
1) KH + H₂O → KOH + H₂

2) P₂O₅ + 2KOH + H₂O → 2KH₂PO₄ - эти уравнения выведутся по ходу решения задачи
3) KH₂PO₄ + KOH → K₂HPO₄ + H₂O

n KH = m KH / M KH = 56 / 40 = 1,4 моль
По 1 уравнению: n KOH = n KH = 1,4 моль
n P₂O₅ = m P₂O₅ / M P₂O₅ = 71 / 142 = 0,5 моль 

Так как гидроксид калия находится в избытке и его количество в 2,8 раз больше, чем оксида фосфора, то следующая реакция будет протекать до дигидрофосфата калия (для образования других солей нужен больший избыток щелочи).
По 2 уравнению: n KH₂PO₄ = 2 * n P₂O₅ = 2 * 0,5 = 1 моль = n₂ KOH. Прореагировало меньше гидроксида калия, чем было в общем, следовательно, гидроксид калия после 2 реакции еще остался. Этот лишний гидроксид калия может вступить в реакцию с дигидрофосфатом калия.
n_ост. KOH = n KOH – n₂ KOH = 1,4 – 1 = 0,4 моль

Определим, кто из реагентов в третьей реакции находится в недостатке, для этого поделим количества дигидрофосфата калия и оставшегося гидроксида калия на свои коэффициенты и проведем соотношение, чтобы узнать количества этих веществ на каждую единицу коэффициента:
n _{на коэф.} KH₂PO₄ : n _{на коэф.} KOH = (1 / 1) : (0,4 / 1) = 1 : 0,4. Так как на единицу коэффициента дигидрофосфата больше, чем гидроксида калия, можно сделать вывод, что дигидрофосфат калия в избытке, а гидроксид калия в недостатке.
По 3 уравнению: n K₂HPO₄ = n _ост. KOH = 0,4 моль
m K₂HPO₄ = n K₂HPO₄ * M K₂HPO₄ = 0,4 * 174 = 69,6 г
По 3 уравнению: n₃ KH₂PO₄ = n _ост. KOH = 0,4 моль
n _ост. KH₂PO₄ = n KH₂PO₄ – n₃ KH₂PO₄ = 1 – 0,4 = 0,6 моль
m _ост. KH₂PO₄ = n_ост. KH₂PO₄ * M KH₂PO₄ = 0,6 * 136 = 81,6 г

m H₂O = m₁ H₂O + m₃ H₂O – m _{прореаг. 1} H₂O – m _{прореаг. 2} H₂O
m₁ H₂O = V H₂O ⋅ ρ H₂O = 200 ⋅ 1 = 200 г

По 3 уравнению: n₃ H₂O = n _ост. KOH = 0,4 моль
m₃ H₂O = n₃ H₂O ⋅ M H₂O = 0,4 ⋅ 18 = 7,2 г

По 1 уравнению: n _{прореаг. 1} H₂O = n KH = 1,4 моль
m _{прореаг. 1} H₂O = n _{прореаг. 1} H₂O * M H₂O = 1,4 * 18 = 25,2 г

По второму уравнению: n _{прореаг. 2} H₂O = n P₂O₅ = 0,5 моль
m _{прореаг. 2} H₂O = n _{прореаг. 2} H₂O * M H₂O = 0,5 * 18 = 9 г

m H₂O = 200 + 7,2 – 25,2 – 9 = 173 г 

Найдем массу гидрофосфата калия, который может растворится в 173 г воды. Составим пропорцию:
Пусть m _{спос. к раствор.} K₂HPO₄ = x г, тогда
168 / 100 = x / 173
x = 290,64 г = m _{спос. к раствор.} K₂HPO₄. Так как в данной массе воды может раствориться больше гидрофосфата, чем есть в растворе, то гидрофосфат полностью растворяется в воде.

Найдем массу дигидрофосфата калия, который может растворится в 173 г воды. Составим пропорцию:
Пусть m _{спос. к раствор.} KH₂PO₄ = y г, тогда
25 / 100 = x / 173
x = 43,25 г = m _{спос. к раствор.} KH₂PO₄. Так как в растворе находится больше дигидрофосфата, чем может раствориться, то часть дигидрофосфата растворяется, другая часть выпадает в осадок.
m _осадка KH₂PO₄ = m _ост. KH₂PO₄ – m _{спос. к раствор.} KH₂PO₄ = 81,6 – 43,25 = 38,35 г 
По 1 уравнению: n H₂ = n KH = 1,4 моль
m H₂ = n H₂ * M H₂ = 1,4 * 2 = 2,8 г
m_{кон. р-ра} = m KH + m₁ H₂O + m P₂O₅ – m H₂ – m _осадка KH₂PO₄ = 56 + 200 + 71 – 2,8 – 38,35 = 285,85 г
w K₂HPO₄ = m K₂HPO₄ / m_{кон. р-ра} = 69,6 / 285,85 = 0,243 или 24,3%

Ответ: w K₂HPO₄ = 24,3%