.10 Наклонная плоскость

1. Расставим силы, действующие в системе «клин—шайба». Ускорение шайбы относительно клина направлено вдоль его поверхности. При этом сам клин в процессе движения шайбы также смещается и преобретает ускорение, направленное против движения шайбы горизонтально. Оба этих ускорения отметим на рисунке. Тогда ускорение шайбы в инерциальной системе отсчета будет представлено векторной суммой ускорений .

Замечание: закон сложения ускорений работает только в том случае, когда система движется поступательно.

2. Запишем 2ой закон Ньютона для клина и правило сложения ускорений в одной системе уравнений:

Введем координатные оси для клина и шайбы так, как показано на рисунке и спроецируем 2ой закон Ньютона на координатные оси:

Первое уравнение системы в проекции на оси соответственно:

То же для клина (во второе уравнение следующей системы сразу подставим первое):

Теперь несложно выразить ускорение клина:

3. Введем компоненты ускорения шайбы: и — горизонтальная и вертикальная соответственно. Вынесем их на треугольнике ускорений и отметим соответствующий угол который нужно найти в задаче:

Воспользуемся связью относительного и абсолютного ускорений шайбы и получим:

Тогда и легко найти из треугольника ускорений:

Теперь выразим :

Окончательно получаем:

4. Осталось ответить на первый вопрос задачи:

Запишем выражения для перемещения призмы вдоль клина и перемещения клина :

Отсюда

Из картинки: и окончательно получаем: