Метод шаров и перегородок

Предположим, что мы уже купили какие-то открыток. В таких задачах хочется представить объекты в каком-то более удобном виде, например, разложить их в удобном для восприятия виде. Разложим их на столе так, чтобы сначала подряд шли открытки вида, потом подряд открытки вида, затем — открытки вида и наконец открытки вида. Теперь мы видим открыток, между которыми как бы стоят невидимые разделители. Их три штуки: до первого разделителя лежат открытки первого вида, между вторым и третьим — второго вида, от второго и до третьего — третьего вида, а от третьего и до конца — четвертого. Таким образом, мы свели задачу к задаче расставить три разделителя среди открыток.

В данному пункте эти разделители не могут стоять в начале и в конце, а также рядом. Поэтому для первого разделителя есть возможных мест, для второго — различных мест, а для третьего — Порядок постановки разделителей нам не важен, поэтому ответ

Заметим, что открыток какого-то вида может и не быть вовсе — в этом случае два разделителя стоят рядом. Значит, мы видим следующую модель: нужно выбрать места для разделителей, а остальные места заполнят открытки, причем их вид уже однозначно определяется из расположения разделителей. Для каждого из трех разделителей и открыток есть место, значит, три места для разделителей мы выбираем из мест. У нас способов — выбрать место для первого разделителя, — для второго, для третьего и поделить на так как разделители у нас одинаковые. Тогда ответ: