Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30903

Решите уравнение:

           sin(π4−x)
1+ 2tgx = 3⋅4 √2cosx
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Поработаем со степенью четверки: заметим формулу синуса разности, а потом просто поделим числитель на знаменатель!

Подсказка 2

В правой части должно получиться 3 * 2 ^ (1-tg(x)). Теперь замечаем повторяющуюся двойку в степени тангенса, а когда что-то повторяется, то настоящие работяги берут это и заменяют! А дальше - дело техники: решить квадратное уравнение и вернуться к обратной замене

Показать ответ и решение

Заметим, что

sin (π− x)  √1cosx− √1sin x
-√--4--- = -2--√----2----= 1−2tgx
   2cosx         2cosx

Обозначим 2tgx  через y  . Тогда наше уравнение примет вид

1+ y = 3⋅ 2⇐ ⇒ y2+y − 6 =0
        y

y = 2 или y = −3.

С учётом y > 0  получаем

                     π
y =2 ⇐⇒ tgx= 1⇐⇒ x = 4 + nπ,n∈ ℤ
Ответ:

 x = π+ nπ,n ∈Z
    4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!