Зачем делить в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Гарри выбирает себе дополнительные предметы. Всего есть 
дисциплин, а записаться можно не более, чем на 
(при этом хотя бы одну
дисциплину выбрать нужно обязательно). Сколькими способами Гарри может осуществить выбор?
Подсказка 1
Давайте разобьём эту задачу на 2 более простых подзадачи: 1 - Гарри выбирает себе 1 доп. предмет, 2 - Гарри выбирает себе 2 доп. предмета. Сколько есть способов выбрать один из семи предметов?
Подсказка 2
Очевидно, 7. Теперь, если он выбрал 2 дисциплины, то ему надо вписать себя сначала в одну из них, потом в другую, причём выбор первой дисциплины никак не мешает ему выбрать одну из оставшихся, сколько тогда есть способов выбрать такую пару?
Подсказка 3
7*6, но можем ли мы теперь просто сложить полученные числа и сказать итоговый ответ?
Подсказка 4
Нет, нам в задаче важно именно наличие дисциплины в расписании, а не порядок в нём, поэтому ответ: "я хожу на сочетательные заклинания и перестановочные заклинания" и "я хожу на перестановочные заклинания и сочетательные заклинания" означал бы одно и то же. А мы посчитали оба варианта ответов. Что нам надо сделать, чтобы получить правильное кол-во неупорядоченных пар дисциплин?
Подсказка 5
Верно, поделить полученное число пополам, ведь для каждой пары предметов (A,B) найдётся ровно одна пара (B,A), которая так же вошла в наши подсчёты. Теперь нам ничего не мешает дать верный ответ.
Всего Гарри может выбрать либо одну дисциплину, либо две. Одну дисциплину можно выбрать 
способами. Теперь посчитаем, сколькими
способами можно выбрать два предмета. В данном случае порядок выбора не важен, но мы все равно сначала выберем первый предмет, а
затем второй. Получится 
способа. В этих 
способа каждый интересующий нас вариант учтен дважды: когда на первом месте
стоит один предмет и когда другой. Поэтому на самом деле способов вдвое меньше, то есть 
. Чтобы посчитать общее число
способов, найденные числа нужно сложить, ведь мы рассматривали различные случаи того, сколько предметов выбирает Гарри. Итого
получается 
способов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
