Зачем делить в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По кругу отмечены 10 точек. Сколько существует замкнутых 10-звенных (возможно, самопересекающихся) ломаных с вершинами в этих точках?
Пронумеруем точки по кругу. Будем последовательно выбирать номера точек для вершин ломаной, на выбор которых нет ограничений.
Получим всевозможные наборы из 
различных чисел, например, 
. Всего таких наборов 
как количество
способов поставить 
элементов на 
позиций.
По условию ломаная замкнутая, так что все наборы разбиваются на десятки, получаемые при её обходе, начиная с каждой из десяти
вершин (например, 
). В итоге получаем 
различных ломаных.
Но нужно заметить, что ломаная симметричная и все наборы разбиваются на пары, получаемые при её обратном обходе (то есть в
рассмотренном примере если мы выберем вершины 
, то получим ту же самую ломаную!). Поэтому нужно наш
результат ещё поделить на 
чтобы исключить повторы.
Замечание.
Эта задача про известный факт, что различных простых циклов на 
вершинах имеется 
(это равно 
)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
