Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Зачем делить в комбинаторике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80161

Сколько существует 6  -значных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Чётные и нечётные цифры — непересекающиеся множества, поэтому можно определить 3 места, где будут стоять, например, чётные цифры, а далее уже работать с чётными и с нечётными по отдельности. Сколькими способами мы можем выбрать эти места? Сколько теперь есть способов расставить любые чётные и нечётные цифры на выбранные места?

Подсказка 2

Теперь, когда выбор мест учтён, стоит вспомнить про такую особенность, как невозможность поставить в числе на первое место 0. Как мы можем не перебирая вариантов “отсечь” такие неподходящие случаи?

Подсказка 3

Неудобно учитывать “отсутствие” нуля на первой позиции, легче посчитать количество случаев из общего числа, когда нуль как раз туда попал. Нужно всего лишь зафиксировать 0 в начале числа, а количество способов расставить цифры на остальных позициях посчитать аналогично с тем, как мы делали это в начале!

Показать ответ и решение

Сначала мы должны выбрать позиции, где будут стоять чётные, а где нечётные цифры. Заметим, что если мы выберем позиции для трёх чётных цифр, то нечётные мы расположим точно на трёх оставшихся. Посчитаем количество способов выбрать позиции для чётных, всего позиций 6 и при выборе нам не важен порядок, поэтому оно равно 6⋅5⋅4
  3!  = 20.

Всего у нас 5 чётных и 5 нечётных цифр. Поэтому количество 6  -значных последовательностей цифр(в отличие от чисел может стоять 0 в начале), у которых по три чётных и нечётных цифры, равно    6
20 ⋅5 .

Теперь посчитаем количество последовательностей, начинающихся с 0. Для этого достаточно посчитать количество идущих после этого 0 5  -значных последовательностей, у которых две чётных и три нечётных цифры. Аналогично случаю для 6  -значных получаем, что оно равно 5⋅4  5      5
-2! ⋅5 = 10⋅5 .

В итоге количество 6  -значных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры, равно 20⋅56− 10 ⋅55 = 18⋅56.

Ответ:

 18⋅56 = 281250

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!