Зачем делить в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько существует -значных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?
Подсказка 1
Чётные и нечётные цифры — непересекающиеся множества, поэтому можно определить 3 места, где будут стоять, например, чётные цифры, а далее уже работать с чётными и с нечётными по отдельности. Сколькими способами мы можем выбрать эти места? Сколько теперь есть способов расставить любые чётные и нечётные цифры на выбранные места?
Подсказка 2
Теперь, когда выбор мест учтён, стоит вспомнить про такую особенность, как невозможность поставить в числе на первое место 0. Как мы можем не перебирая вариантов “отсечь” такие неподходящие случаи?
Подсказка 3
Неудобно учитывать “отсутствие” нуля на первой позиции, легче посчитать количество случаев из общего числа, когда нуль как раз туда попал. Нужно всего лишь зафиксировать 0 в начале числа, а количество способов расставить цифры на остальных позициях посчитать аналогично с тем, как мы делали это в начале!
Сначала мы должны выбрать позиции, где будут стоять чётные, а где нечётные цифры. Заметим, что если мы выберем позиции для трёх чётных цифр, то нечётные мы расположим точно на трёх оставшихся. Посчитаем количество способов выбрать позиции для чётных, всего позиций 6 и при выборе нам не важен порядок, поэтому оно равно
Всего у нас 5 чётных и 5 нечётных цифр. Поэтому количество -значных последовательностей цифр(в отличие от чисел может стоять 0 в начале), у которых по три чётных и нечётных цифры, равно
Теперь посчитаем количество последовательностей, начинающихся с 0. Для этого достаточно посчитать количество идущих после этого 0 -значных последовательностей, у которых две чётных и три нечётных цифры. Аналогично случаю для -значных получаем, что оно равно
В итоге количество -значных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры, равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!