Правила сложения и умножения

Правило умножения в данном случае не работает: в зависимости от того, куда мы поставим белого короля, он “запрещает” разное число клеток, куда нельзя поставить черного короля. Поэтому разберем три возможных варианта расположения короля, в которых он бьет разное число клеток.

Случай 1. Белый король стоит в углу. Выбрать угол для белого короля можно способами. После этого черного короля нельзя ставить на клетки: ту, в которой уже стоит белый король, и еще соседние. Поэтому черного короля в этом случае можно поставить способами. И сейчас правило умножения уже работает: вне зависимости от того, в какой угол мы поставим белого короля, он запретит клетки, и черного короля можно будет поставить способами. Значит, в этом случае поставить белого и черного королей можно способами.

Случай 2. Белый король стоит с краю, но не в углу. Место белого короля можно выбрать способами: подходят по 6 клеток возле каждой стороны шахматной доски. В этом случае белый король бьет клеток, да еще занимают ту, на которой стоит. Значит, черному королю запрещены клеток, и поставить черного короля мы можем способами. Также, как и в предыдущем случае, работает правило умножения, поэтому способов поставить белого короля и черного короля, не бьющих друг друга, в данном случае .

Случай 3. Белый король стоит не у края. Место белого короля можно выбрать способами: подходит любая клетка центрального квадрата . В этом случае белый король бьет клеток, и также занимает ту, на которой стоит. Поэтому для черного короля осталось возможных клеток. Как и в двух предыдущих случаях, так как королей мы ставим последовательно, и в данном случае независимо от того, в какую из центральных клеток мы поставили короля, черного можно поставить способами, работает правило умножения, то есть способы можно перемножить: способами можно поставить белого и черного королей в этом случае.

Итак, мы разобрали все три случая того, сколько клеток может бить белый король, и в каждом посчитали количество способов поставить белого и черного королей. Полученные числа надо сложить, так как это разбор разных случаев, и чтобы получить все случаи сразу, мы складываем способы из разных случаев. Значит, итоговый ответ равен .