Правила сложения и умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько существует 5-значных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5?
Подсказка 1
Подумаем, как же удобнее всего учитывать условие на 5? Удобно ли считать конкретно те способы, которые нам нужны, или можно поступить хитрее с помощью тех чисел, которые мы умеем искать?
Подсказка 2
Мы умеем искать количество всех пятизначных чисел, а еще умеем учитывать те числа, в которых нет пятёрки) Для этого просто исключим её из "возможных вариантов" для каждой позиции пятизначного числа! Осталось лишь понять, что же делать с полученными количествами)
В данном случае проще сначала посчитать количество пятизначных чисел, в записи которых нет цифры 
, а затем вычесть их из 
,
то есть количества пятизначных чисел.
Итак, считаем пятизначные числа, в которых нет 
. На первом месте может стоять любая из 
цифр (кроме 
и 
), на втором,
третьем, четвёртом и пятом местах — любая из 
цифр (кроме 
). Так как цифры выбираются последовательно и выбор очередной цифры
не зависит от выбора предыдущих, то эти способы перемножаются. Значит, всего есть 
пятизначных чисел без 
в
записи. Тогда пятизначных чисел с цифрой 
в записи всего 
Замечание. Если бы мы считали сразу количество чисел с цифрой 
, то у нас возникло бы две проблемы. Во-первых, пятерка может
стоять на любом из 
мест, и все эти способы надо учесть. Во-вторых, пятерок может быть несколько, и такие числа, как, например, 
мы можем посчитать несколько раз. Поэтому-то, чтобы решить эти две проблемы одним махом, мы считаем числа, в записи которых нет
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
