Правила сложения и умножения

(a) На каждую позицию номера можно выбрать одну из цифр, поэтому всего номеров Так как четных цифр всего , то, выбирая на каждую позицию одну из пяти четных цифр, получаем, что номеров с четными цифрами всего

(b) Пусть первая цифра выбирается произвольным образом - для нее есть вариантов. Тогда следующая цифра может быть выбрана девятью способами, так как нельзя использовать ту цифру, которая была выбрана первой. Аналогичными рассуждениями приходим к тому, что на каждой из позиций цифра может быть выбрана произвольным образом из некоторых девяти цифр. Тогда число номеров, в которых соседние цифры различны, равно

(c) Первую цифру можно выбрать ю способами. Вторую цифру - ю, так как нельзя использовать цифру, стоящую на первом месте. Третья цифра может быть выбрана ю способами, так как теперь не могут быть использованы цифры с первого и второго мест. Рассуждая аналогично, получаем, что для оставшихся мест имеется и способов соответственно. Получаем, что искомое число равно

(d) Выберем первую цифру произвольным образом (есть способов.) После того, как первая цифра была выбрана, была выбрана и четность оставшихся пяти цифр, и для каждой из них остается ровно вариантов выбора. Тогда количество номеров с четными или нечетными цифрами равно

(e) Если из общего числа номеров вычесть число номеров, в которых все цифры четны, получим число номеров, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра. Тогда число номеров с нечетной цифрой равно

f Вычтем из числа номеров, не содержащих , число номеров, не содержащих цифр и Ясно, что это и будет искомым числом, так как тогда останутся номера, не содержащие но в которых есть Номеров без нулей всего так как каждую цифру можно выбрать девятью способами. Число цифр, в которых нет еще и цифры равно так как каждая из цифр может быть выбрана восьмью способами. Таким образом, искомое число номеров равно