Правила сложения и умножения

(a) Нам нужно выбрать набор из 3 предметов, в котором нет ничего от фирмы “Паркер”. Тогда фломастер можно выбрать любой из 4, так как мы исключаем один фломастер от фирмы “Паркер”. Аналогично выбрать ручку есть 2 варианта, а карандаш — 3. Тут соблюдаются все условия для правила умножения: мы выбираем несколько объектов последовательно, количество способов выбрать следующий объект не зависит от того, что было выбрано ранее. Тогда получим способа выбрать все три предмета.

(b) Нам нужно, чтобы 1 предмет был фирмы “Паркер”. Тогда возможны три варианта, это может быть: 1) фломастер; 2) ручка; 3) карандаш. Посчитаем каждый случай отдельно. Если фломастер фирмы “Паркер”: выбираем несколько объектов последовательно. Соблюдаются все условия для правила умножения: мы выбираем несколько объектов последовательно, количество способов выбрать следующий объект не зависит от того, что было выбрано ранее. Тогда получаем: 1) если фломастер: способов выбрать все три предмета;

2) если ручка: способов выбрать все три предмета

3) если карандаш: способов.

Мы разобрали три разных случая того, что можно выбрать. Чтобы найти общее количество способов, всё складываем. Получим способов.

(c) Нам нужно, чтобы 2 предмета были фирмы “Паркер”. Тогда возможны случаи: 1) фломастер и ручка фирмы “Паркер”; 2) ручка и карандаш фирмы “Паркер”; 3) фломастер и карандаш фирмы “Паркер”. Воспользуемся правилом умножения, чтобы подсчитать количество способов для каждого случая, поскольку выбираем несколько объектов последовательно, при этом количество способов выбрать следующий объект не зависит от того, что было выбрано ранее.

1) фломастер и ручка фирмы “Паркер”: способа;

2) ручка и карандаш фирмы “Паркер”: способа;

3) фломастер и карандаш фирмы “Паркер”: способа.

Мы разобрали три разных случая того, что можно выбрать. Найдём общее количество способов, всё складываем. Получим способов.

(d) Нам нужно, чтобы все три предмета были фирмы “Паркер”, поэтому возможен только один случай. Тогда выбрать фломастер мы можем только 1 способом. Аналогично выбрать ручку у нас есть 1 способ и карандаш — 1 способ. Так как выбор последовательный, воспользуемся правилом умножения и получим способ.