Правила сложения и умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя хочет выписать в порядке возрастания 
различных двузначных чисел, делящихся на 
в десятичной записи которых встречается
каждая цифра от 
до 
(включительно). Сколькими способами он может осуществить свой план?
Подсказка 1
Ясно, что каждая цифра встречается ровно 1 раз. Попробуем объединять цифры в числа. Какие цифры можно объединять с какими?
Подсказка 2
Верно! Вместе с цифрами 1, 4, 7 можно поставить любую из цифр 2, 5, 8, а цифры 0, 3, 6, 9 должны стоять вместе в одном числе. Сколько способов составить числа из цифр 1, 2, 4, 5, 7, 8?
Подсказка 3
Конечно, 48! А сколько существует способов составить числа из цифр 0, 3, 6, 9?
Подсказка 4
Верно! Всего 6 способов. Заметим, что порядок при любом составлении двузначных чисел однозначен. Каково тогда требуемое число способов?
Заметим, что каждая цифра должна встречаться ровно 
раз. Заметим, что каждая из цифр 
должна стоять в одном числе с одной
из цифр 
(следует из признака делимости на 
а оставшиеся цифры 
должны стоять в одном числе друг с другом.
Способов разбить на пары цифры 
и 
ровно 
и в каждой паре цифры можно поставить в любом порядке. Итого
способов. Оставшиеся 
цифры разбиваются на пары 
способами. В одной из пар будет число 
оно обязано стоять в
разряде единиц, так как все числа двузначные. То есть нам надо выбрать порядок только у одной пары. Итого 
способов. То есть
всего способов составить 
двузначных чисел 
Причем эти числа выстраиваются по возрастанию однозначно, то есть на ответ
это не повлияет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
