Правила сложения и умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколькими способами можно в некоторые клетки доски 
положить по одной фишке, так, чтобы количества фишек в столбцах были
равны 
(в некотором порядке) и количества фишек в строках были равны 
Подсказка 1
Какие простые преобразования можно делать с доской, сохраняя количества фишек в строках и столбцах?
Подсказка 2
Верно, можно переставлять столбцы и строки. Тогда логично выбрать какой-нибудь "удобный" нам порядок и привести произвольную таблицу к нему. ("Удобный" для того чтобы подсчитать количество расстановок фишек)
Подсказка 3
Так, например, можно любую доску свести к такой, в которой в первом столбце и первой строке по одной фишке, во втором столбце и второй строке по две и т.д. Такая существует единственная. Значит, количество возможных досок соответствует количеству перестановок строк и столбцов. Чему оно равно?
Заметим, что в любой искомой доске мы можем переставлять столбцы и строки, и нужное свойство доски от этого не
поменяется. Значит, мы можем любую доску свести перестановками строк и столбцов к “красивой” доске, где в первой строке
будет только одна фишка на первой клетке, на второй строке ровно 
фишки на первых 
клетках и т.д. (такая доска
тоже удовлетворяет условию). Тогда любая искомая доска получается из “красивой” перестановкой строк и столбцов,
причем единственной. Столбцы мы можем переставлять 
способами, строки — 
Значит, всего возможных досок
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
