Метод шаров и перегородок
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для проведения олимпиады преподаватели разбивают 
школьников следующим образом: список в алфавитном порядке разбивается на
части, первая идет в первую аудиторию, вторая — во вторую и т. д. (некоторые аудитории могут остаться пустыми). Сколькими
способами можно произвести рассадку?
Подсказка 1
Казалось бы, обычная задача на 70 школьников (шариков)и 3 перегородки. Но, заметим, что случаи, когда какая-то аудитория пуста, трудно учесть правильно. А как можно по-другому "отгородить" шарики друг от друга?
Подсказка 2
Можно попробовать сделать это другими шарами! Заметим, что пустые части при это очень легко учитывать. Сколько же шаров нам понадобится?
Подсказка 3
Вместо трёх перегородок закрасим 3 шара - они будут "ограничителями" областей. Значит, шаров теперь 73. Осталось лишь посчитать, сколько способов у нас есть покрасить 3 особенных шара)
Построим школьников в линию, например, по росту и зафиксируем их порядок. Теперь рассмотрим линию из 
белых шариков также
слева направо по порядку.
Ровно 3 шарика закрасим красным цветом. Останется 
шариков, которые можно поставить в соответствие школьникам в их
зафиксированном порядке. Пусть школьники, соответствующие белым шарикам до первого красного в линии, пойдут в первую аудиторию.
Школьники, соответствующие белым шарикам после первого красного до следующего красного в линии, пойдут во вторую аудиторию.
Аналогично с третьей, и наконец, школьники, белые шарики которых находятся в линии правее последнего (третьего) красного, направятся
в четвёртую аудиторию.
Если красные шарики стоят рядом, то в соответствующую аудиторию ни один школьник не сядет. Если красные шарики стоят в начале, то первую аудиторию никто не займёт, если в конце — последнюю никто не займёт.
В итоге получили вариант рассадки 
школьников по аудиториям. Каждой раскраске 
шариков из 
в красный цвет соответствует
одна из рассадок. Других нет. Поэтому всевозможные способы рассадки определяются количеством способов выбрать 
шарика из 
на
покраску. Это количество равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
