Метод шаров и перегородок

Нам нужно выбрать купюр, пусть из них номиналом в рублей, — номиналом в тысячи рублей, — номиналом в тысяч рублей. Нужно понять, сколько есть способов выбрать такие тройки , что с учётом того, что у нас есть ограничения

Такая задача эквивалентна тому, чтобы расставить перегородки между шариками, причем перегородки могут стоять в начале, в конце или на одной и той же позиции (так как каждого вида купюр может быть любое количество от до , а каждого номинала имеется в достаточном количестве, то есть ограничения на количества купюр каждого вида у нас нет). Количество элементов в каждой из получившихся трёх групп (возможно, пустых) это и будут значения

Имеем способов поставить две перегородки на разные позиции и ещё способов поставить две перегородки в одно и то же место (это соответствует разбиению на сумму с нулём купюр одного из номиналов или даже двух, если все шары находятся по одну сторону от перегородок). Итого .