Метод шаров и перегородок

Заметим, что вероятность получить значение такая же, как и вероятность получить значение ведь соответствующие исходы для и можно разделить соответственно на пары троек где — число, выпавшее на -ом кубике, и Поэтому рассмотрим значения в пределах от до а для вероятность будет такая же.

Итак, нужно понять, какому соответствует большее число троек таких что

Поставим в ряд шаров, между ними будет позиций, куда мы будем ставить перегородки (на одну и ту же позицию ставить перегородки не разрешается). Количество шаров между перегородками и будет соответстовать

Количество способов поставить перегородки равно (возрастающая функция от ).

При при подсчёте мы получим различные перестановок тройки которые не соответствуют условию . При получим различные перестановки тройки и перестановок тройки которые не соответствуют условию

Итак, подходящих троек при будет при их при их

Наибольшая вероятность достигается при и