Метод шаров и перегородок
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Игральная кость представляет собой кубик, на гранях которого отмечено от одного до шести очков. Петя случайным образом бросает на
стол три игральных кости одновременно и считает сумму числа очков, выпавших на всех костях. Каждое значение 
этой суммы,
расположенное от 
до 
может появится с определенной вероятностью. Найти 
при котором эта вероятность максимально
возможная.
Подсказка 1!
Итак, воспользуемся приемом дополнения. Вероятность получить сумму s у нас такая же, как получить какую вероятность?
Подсказка 2!
Правильно, 21 - s, так как если вместо числа s выпадет число 7 - s, сумма будет ровно нужная. То есть можно рассмотреть только значения от 3 до 10!
Подсказка 3!
Интуитивно кажется, что наибольшее количество троек x1,x2,x3 соответствует максимальному S (его больше возможностей разбить на слагаемые), попробуйте разобраться с этим и обосновать!
Заметим, что вероятность получить значение 
такая же, как и вероятность получить значение 
ведь соответствующие исходы для
и 
можно разделить соответственно на пары троек 
где 
— число, выпавшее на 
-ом
кубике, и 
Поэтому рассмотрим значения 
в пределах от 
до 
а для 
вероятность будет такая
же.
Итак, нужно понять, какому 
соответствует большее число троек 
таких что 
Поставим в ряд 
шаров, между ними будет 
позиций, куда мы будем ставить перегородки (на одну и ту же позицию ставить
перегородки не разрешается). Количество шаров между перегородками и будет соответстовать 
Количество способов поставить перегородки равно 
(возрастающая функция от 
).
При 
при подсчёте мы получим 
различные перестановок тройки 
которые не соответствуют условию 
. При
получим 
различные перестановки тройки 
и 
перестановок тройки 
которые не соответствуют условию
Итак, подходящих троек при 
будет 
при 
их 
при 
их 
Наибольшая вероятность 
достигается при 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
