Метод шаров и перегородок
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
За круглым столом разместились 
человек. Сколькими способами можно выбрать из этих людей троих, чтобы между любыми двумя из
выбранных людей находилось бы еще по меньшей мере два человека?
Подсказка 1
Давайте зафиксируем 1 человека на первом месте и посмотрим, как зависит количество способов от посадки 2-го и 3-го людей. Понятно, что если место 1 занято, то людей на местах 2, 3, 17 и 18 уже не выбрать.
Подсказка 2
Да, если 2 человека возьмем с места 4, то, чтобы выбрать 3 человека, есть места с 7 по 16, т.е. 10 способов. Если же 2 человек с места 5, то способов - 9. Продолжая в том же духе, получим, что для сидящего на первом месте человека есть определенное количество способов (которое равно сумме чисел от 1 до 10).
Подсказка 3
Так как мест 18, то и способов выбрать 1 человека тоже 18, значит 55 будем умножать на 18. Остается только заметить, что для первого человека мы посчитали все возможные расположения 2 и 3 людей, значит, нужно взять в 3 раза меньше способов (столько возможностей выбрать первого человека).
Первое решение.
Первого человека в тройку возьмём любого из 18. Дальше нужно выбрать второго и третьего. Пусть между первым и
вторым при подсчёте по часовой стрелке сидит 
человек, между вторым и третьим — 
между третьим и первым —
По условию должно выполняться 
При этом 
(если 3 человека выбрано, то 15 не выбраны). Если
уменьшить каждую из переменных на единицу, то получаем уже уравнение в натуральных числах 
По методу шаров и
перегородок оно имеет 
решений.
Итак, для каждого из 18 способов выбора первого есть 55 способов однозначно определить оставшихся двух людей. Но по условию задачи
нас спрашивали количество троек без различия, кто в этой тройке первый. Поэтому 
нужно поделить на 
, ведь каждую тройку мы
посчитали по три раза, когда какой-то человек являлся в ней первым.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Пронумеруем места за столом по часовой стрелке от 
до 
Посчитаем, сколько троек мы можем создать, если один из людей сидит на первом месте.
В этом случае мы не сможем взять людей, сидящих на 
и 
местах. То есть следующего мы сможем выбрать только 
способами. Если следующим мы выбираем человека, сидящего на 
месте, то следующего можно выбрать с 
по 
место, то есть 
способами; если вторым выбираем человека на 
месте, то третьего можно выбрать 
способами и
т.д.
В итоге, если один из выбранных людей сидит на первом месте, то существует 
способов подобного
выбора.
Общее количество выбора троих людей указанным в условии способом равно:
Отметим, что после умножения 
на общее число людей, необходимо разделить на 
так как в каждой тройке можно начинать выбор
с любого из трех людей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
