Тема . Количество способов, исходов, слагаемых

Метод шаров и перегородок

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70308

26 солдат выстроены в одну шеренгу. Сколько существует различных способов выбрать 11 из них так, что никакие двое из них не стоят рядом?

Источники: Физтех - 2011, 10 класс

Показать ответ и решение

Используем метод шаров и перегородок. Шары — не выбранные солдаты, а перегородки — выбранные. При этом перегородки не могут стоять рядом, но могут стоять в начале и конце. Подсчитаем количество способов: первую перегородку между 15  шарами ставим на любое из    16  мест, вторую на оставшиеся 15  мест и так далее, последнюю перегородку ставим на одно из 6  мест. Так как порядок выбора мест не важен, число способов:

16 ⋅15⋅14⋅...⋅6
-----11!------=4368
Ответ: 4368

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!