Раскрываем скобочки, приводим к общему знаменателю

Подсказка 1:

Давайте для удобства заменим a + b, b + c и a + c на x, y и z. Как теперь выглядят равенства из условия?

Подсказка 2:

Они имеют вид x(y - z) = x - y и аналогичные ему. Давайте заметим, что разность любых двух переменных есть как в левой части одного равенства, так и в правой какого-то другого. Что с этим можно сделать?

Подсказка 3:

Если их перемножить, то получится xyz = 1. Давайте запишем равенства из условия в виде x(z + 1) = y(x + 1) = z(y + 1). Заметим, что выражение, которое нужно найти, состоит из этих слагаемых.

Подсказка 4:

Давайте обозначим эти 3 равных выражения через A. Попробуйте найти какое-нибудь соотношение, связывающее A и какую-нибудь из переменных (опять же, используя эти 3 равенства).

Подсказка 5:

Имеет место следующее равенство (если не понимаете, как его получить, сначала разберитесь с этим):

Подсказка 6:

Обратите внимание на этот многочлен, у него вторая степень. А сколько у него корней?

Подсказка 7:

Очевидно, что числа x, y и z являются его корнями. Значит, он тождественно равен 0. Осталось, используя всю полученную информацию, вычислить значение выражения и привести пример значений a, b, c, при которых оно реализуется.