Раскрываем скобочки, приводим к общему знаменателю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Различные действительные числа 
таковы, что среди трёх чисел
какие-то два равны. Верно ли, что все эти три числа равны?
Источники:
Подсказка 1
Эти знаменатели подозрительно напоминают разложение разности кубов... Может, у каждой дроби умножить числитель и знаменатель на что-то и получить заветную разность?
Подсказка 2
Так и сделаем: числитель и знаменатель первой дроби умножим на x-y, второй на y-z, третьей на z-x и получим в числителях разность квадратов, а в знаменателях разность кубов. Но кажется, что это нам пока не сильно помогло...
Подсказка 3
Если уж какие-то два числа равны, то давайте приравняем первую и третью дроби (не умоляя общности) и посмотрим, что получится. (Похоже, что без работы ручками нам не обойтись...)
Подсказка 4
Перемножив крест-накрест и раскрыв скобки мы видим какой-то ужас. Хотя, если приглядеться, полученное равенство будет симметрично относительно переменных x и y. На какую мысль это наводит?
Подсказка 5
А мысль то проста: произвести все операции в обратном порядке, поменяв при этом местами переменные x и y, и получить равенство второй и третьей дроби!
В данных выражениях умножим числители и знаменатели на 
соответственно (согласно условию, эти разности ненулевые). Получим те же числа в другом виде:
Без ограничения общности будем считать, что первое и третье числа равны. Тогда
Это симметричное равенство, поэтому теперь можно просто поменять местами две переменные (например, 
и 
и проделать те же
переходы в обратном порядке, получив равенство третьего и второго чисел:
Деления при этом корректны, так как выражения-делители уже фигурировали ранее в знаменателях, и мы знаем, что они не равны нулю.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
