Тема . Тождественные преобразования

Раскрываем скобочки, приводим к общему знаменателю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75221

Для вещественного числа x  выполнено равенство

--x−-4--- --2x-− 4--  --x−-2--- -3
x2 − 5x+ 1 + 2x2− 5x+1 + x2− 3x+ 1 =x

Найдите сумму возможных значений выражения

    1          1          1
x2−-5x+-1 + 2x2− 5x-+1-+x2−-3x+-1
Показать ответ и решение

Домножим обе части условия на x  , получим

-x2−-4x-- --2x2− 4x-  -x2−-2x--
x2− 5x +1 +2x2− 5x+ 1 + x2− 3x +1 = 3

Выделим в каждой дроби “целую часть”:

(     x − 1  )  (      x− 1  )  (      x− 1  )
 1+ x2−-5x+1- +  1+ 2x2− 5x+-1 + 1 +x2-− 3x+-1 =3

     (                               )
(x − 1)----1----+ ----1-----+ ---1----- =0
      x2 − 5x+ 1 2x2− 5x +1   x2 − 3x+ 1

Таким образом, либо x= 1,  либо значение второй скобки равно 0.  При x= 1  условие выполнено, а значение искомого выражения равно − 11.
   6  Если обнуляется значение второй скобки, то и искомое выражение равно 0.  При этом не важно, существуют ли такие x  : в любом случае к искомой сумме добавляется 0.  Значит, сумма всех возможных значений выражения равна  11
− 6 .

Ответ:

− 11
  6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!