Перебор случаев

Посмотрим, чему может равнять сумма выбранных чисел. По условию она делится на 6. Первые три числа, делящиеся на 6, — это 6, 12 и 18. Следующие числа уже не меньше 24, а выписанные на доску числа не больше 10, то есть их сумма всяко не больше 20, то есть меньше 24. Значит, сумма может принимать всего три значения: 6, 12 и 18. Рассмотрим все три случая по-отдельности.

Случай 1. Посчитаем, сколькими способами можно выбрать два числа с суммой 6. Подходят пары (1, 5) и (2, 4), а других пар нет — ведь одно из чисел в паре обязательно не превосходит 3, две из таких пар мы выписали, а выбрать две тройки мы не можем. Значит, в этом случае получилось 2 пары.

Случай 2. Посчитаем, сколькими способами можно выбрать два числа с суммой 12. Подходят пары (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7). Других нет, так как одно из чисел не превосходит 6, при этом пары (1, 11) и (6, 6) из выписанных на доску чисел составить нельзя, а все остальные мы привели. Итак, в этом случае получилось 4 пары.

Случай 3. Посчитаем, сколькими способами можно выбрать два числа с суммой 18. Числа, меньшие 8, в пару брать нельзя, так как иначе второе число из пары будет не меньше 11. А из 8, 9 и 10 можно составить только одну пару — (8, 10). Значит, в этом случае получилась всего 1 пара.

Все полученные количества способов необходимо сложить, так как мы разбирали три различных варианта суммы, а подходит любой из этих вариантов. Итого получаем возможных пар для выбора Елизаветы Павловны.