Перебор случаев

Посмотрим, сколько в коробке могло быть зеленых карандашей.

Случай 1. Если там совсем нет зеленых карандашей, то и синих, хоть их и в шесть раз больше, все равно в коробке не будет. Тогда все 20 карандашей — красные, но тогда красных карандашей не меньше, чем синих, противоречие. Значит, такой случай невозможен.

Случай 2. Если там ровно 1 зеленый карандаш, то синих карандашей там штук, а красных аж , и их больше, чем синих, чего быть не может. Этот случай также невозможен.

Случай 3. Если в коробке ровно 2 зеленых карандаша, то синих карандашей , а красных . И этот случай подходит под второе условие, то есть что красных карандашей меньше, чем синих.

Случай 4. Если в коробке 3 зеленых карандаша или больше, то синих карандашей в коробке не меньше , и в сумме синих и зеленых хотя бы карандаш, что больше 20. Значит, 3 или больше зеленых карандашей в коробке быть не может.

Итак, мы перебрали все варианты количества зеленых карандашей в коробке и выяснили, что возможен лишь вариант, когда зеленых карандашей 2. В этом случае мы нашли, что синих карандашей 12, а красных — 5. Таким образом, это единственный возможный ответ.