Перебор случаев

Рассмотрим первое число и разберем все три случая того, какая же цифра могла быть верно угадана преступником.

Случай 1. Пусть верно угадана первая цифра, то есть 5. Тогда две другие цифры этого числа подобраны неверно, в частности, на втором месте не 4. Далее, в третьем числе эта же цифра 5 подобрана верно, значит, две другие цифры подобраны неверно, в частности, на третьем месте не 2. Тогда во втором числе ни одна из цифр не угадана верно: на первом месте настоящего секретного кода находится 5, а не 1, на втором, как было оговорено выше, не 4, а на третьем — не 2. Значит, этот случай не подходит.

Случай 2. Пусть верно угадана цифра 4. Тогда две другие цифры этого числа подобраны неверно, в частности, на первом месте не 5. Далее, во втором числа эта же цифра 4 подобрана верно, значит, две другие цифры подобраны неверно, в частности, на третьем месте настоящего секретного кода не 2. Но тогда в третьем числе ни одна из цифр не угадана верно, что невозможно. Значит, и этот случай также не подходит.

Случай 3. Пусть верно угадана цифра 3. Тогда на первом месте настоящего секретного кода не 5, а на втором — не 4. Значит, во втором числе ни на третьем, ни на втором месте не стоит правильная цифра, поэтому верно угадана первая цифра, и это 1. А в третьем числе ни на первом месте, ни на третьем не стоят верные цифры, значит, правильно угадана вторая цифра, и это 6.

Итак, мы разобрали все три возможных случая, при этом оказалось, что подходит лишь один из них, и в этом случае мы смогли однозначно найти секретный код. Отсюда и ответ.