Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Перебор случаев

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34158

Сколько натуральных чисел, делящихся на 4  и меньших 1000  , не содержат в десятичной записи ни одной из цифр 3,4,5,7  и 9  ?

Показать ответ и решение

Нас интересуют только однозначные, двухзначные и трехзначные числа. Давайте сделаем их всех трехзначными дописав в начале нули. На делимость на 4 влияют только 2 последние цифры, поэтому на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3,4,5,7  и 9  . Наше число делиться на 2, поэтому третья цифра должна быть четной. Пусть на втором месте a  , на третьем b  . Для b  у нас есть варианты 0, 2, 6, 8. Если b= 2  или b= 6  , то a  может быть только 1. Если b= 0  или b= 8  , то a  может быть равно 0, 2, 6, 8. Итого для пары a  и b  всего 2⋅1+ 2⋅4=10  вариантов и тогда для всего числа 10⋅5= 50  вариантов, но среди этих вариантов есть случай 000. Он нам не подходит, так как число должно быть натуральным.

Ответ: 49

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!