Перебор случаев
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число 84605 написали семь раз подряд, при этом получилось 35-значное число
Из этого 35-значного числа требуется вычеркнуть две цифры так, чтобы полученное после вычёркивания 33-значное число делилось на 15. Сколькими способами это можно сделать?
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрите отдельно делимость этого числа на 5 и на 3. В каком случае число не будет делиться на 5?
Подсказка 2
Именно, только если вычеркнем две последние цифры, значит этот случай нам не подойдет, а при любых других делимость на 5 гарантирована. Перейдем к делимости на 3, и здесь будет хорошо заменить каждую цифру на ее остаток от деления на 3 и получить новое число, с которым работать дальше.
Подсказка 3
Если вычеркнем 2 единички или нолик с двоечкой, то нам число подойдет. Посчитаем кол-во способов выбрать 2 единички, отдельно - выбрать нолик с двоечкой, а дальше остался лишь счёт.
Для того, чтобы число делилось на 15, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 5. Для делимости на 5 нужно, чтобы последней цифрой числа была 0 или 5. Значит, полученное число будет делиться на 5, если мы вычеркнем любые две цифры, кроме двух последних. Перейдём к делимости на 3.
Если в числе заменить все цифры 8 и 5 на 2, цифры 4 на 1, а цифры 6 на 0, то остаток от деления числа на 3 не изменится (остаток от
деления числа на 3 равен остатку от деления суммы цифр этого числа на 3). Таким образом, нужно узнать, сколькими способами можно
вычеркнуть две цифры из числа 
так, чтобы полученное число делилось на 3. Сумма цифр числа
равна 35. Чтобы после вычёркивания сумма цифр делилась на 3, мы можем вычеркнуть либо 1) две единицы, либо 2) двойку и ноль.
Количество способов вычеркнуть две единицы равно 
; количество способов вычеркнуть один ноль и одну двойку равно
Две последние цифры вычёркивать нельзя, поэтому получаем 
способов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
