Перебор случаев

Возьмем какое-нибудь число Тогда возможны два варианта:

1. Если то и

2. Предположим Тогда Иначе
(а) Если
(b) Если
И так как то

Таким образом, для любого либо либо есть три различных числа таких, что

При этом любая функция с таким свойством подходит. Тогда найдем число функций с необходимым свойством.

1. Нет ни одной тройки элементов, что Значит, для всех чисел верно Такая функция одна.

2. Есть одна тройка элементов, что Выбрать тройку можно способами. При этом есть два способа задать функцию в тройке. Итого функций.

3. Есть две тройки элементов, что Выбрать первую тройку можно способами, остальные три элемента образуют вторую тройку. Но варианты, в которых выбрали в первую тройку и выбрали все кроме одинаковые. То есть способов разбить элементы на две тройки. При этом в каждой тройке есть два способа задать функцию. Итого функций.

Всего число функций равно