Перебор случаев
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Болельщики должны выбрать 6 лучших хоккеистов чемпионата: одного вратаря, двух защитников и трех нападающих. Среди претендентов: 2 вратаря, 5 защитников, 6 нападающих и 3 “универсала”. “Универсал” — игрок, хороший в разных ролях, который поэтому может быть выбран как в качестве защитника, так и в качестве нападающего (но не вратаря). Сколько существует способов выбрать эту шестёрку? Требуется получить числовое значение.
Источники:
Подсказка 1
В задачах на комбинаторику всегда лучше начинать с простого и понятного. Кого в данной задаче можно выбрать без особых проблем?
Подсказка 2
Давайте сначала выберем вратаря, ведь место вратаря мажет занять только вратарь. Всего у нас два варианта на эту позицию. Обратите внимание, что защитников нужно выбрать только двое, и наша задача легко разбивается на три случая. Первый случай — это 0 универсалов среди защитников, второй — 1 универсал, третий — 2 универсала.
Подсказка 3
В каждом случае нужно из оставшихся игроков (нападающие + незадействованные универсалы) выбрать трех нападающих, число полученных вариантов для каждой позиции перемножить и результат сложить с остальными случаями.
Начнём считать с вратарей. Место вратаря может занять только вратарь, поэтому у нас всегда всего 2 способа выбрать его.
Дальше рассмотрим три случая по количеству универсалов на месте защитников:
1. Среди выбранных защитников нет универсалов. Значит, количество так выбрать двух защитников в команду равно
На место нападающих в этом случае мы можем поставить либо нападающих, либо универсалов, следовательно, способов
Следовательно, вариантов команд в этом случае
2. Среди выбранных защитников один универсал. Значит, количество так выбрать двух защитников в команду равно
На место нападающих в этом случае мы можем поставить либо нападающих, либо оставшихся универсалов, следовательно, способов
Следовательно, вариантов команд в этом случае
3. Среди выбранных защитников оба являются универсалами. Значит, количество так выбрать двух защитников в команду равно
На место нападающих в этом случае мы можем поставить либо нападающих, либо оставшегося универсала, следовательно, способов
Следовательно, вариантов команд в этом случае
В итоге способов выбрать команду равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
