Перебор случаев
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По кругу растет шесть деревьев. Утром на каждом дереве сидел один бельчонок. Вечером опять на каждом дереве сидел один из тех же шести бельчат, ни один бельчонок не сидел на том же самом дереве, и не сидел на дереве, которое было соседним с тем, которое он занимал утром. Сколькими способами это можно было сделать?
Источники:
Подсказка 1
Давайте подумаем, как мы можем упростить задачу. Можно заметить, что картинка симметричная. Как тогда можно переформулировать задачу?
Подсказка 2
Можно решить задачу, в которой каждая белка либо осталась на своем месте, либо перешла на соседнее. Задача стала проще, можно перебрать все случаи
Подсказка 3
Все бельчата могут оставаться на месте, перемещаться по часовой стрелке или против часовой стрелки. Какие случаи могут быть, если пара соседних бельчат поменяются местами?
Подсказка 4
Каждая пара может поменяться, а может остаться на месте. Но один случай мы уже учли. Тогда вариантов 7 + 7 (пары могут образоваться двумя способами). Какой еще случай мы не учли?
Подсказка 5
Случай, когда два противоположных бельчонка остаются на месте, а остальные четыре бельчонка меняются в парах.
Любой рассадке вечером можно сопоставить рассадку, в которой белка, сидевшая на дереве с номером 
(нумерация по часовой стрелке),
сидит на дереве 
по модулю 6 (то есть просто белку переместили на противоположное место). Нетрудно видеть, что это
противоположное место является либо тем местом, на котором белка сидела утром, либо соседним с ним. Значит, можно решить задачу, в
которой каждая белка либо осталась на своём месте, либо перешла на соседнее.
Пусть изначально белки сидели в порядке 
. Рассмотрим случаи:
Все остаются на своих местах. Тогда есть только один случай (
).
Если 
перемещается вправо на место 
, у 
есть два варианта действий. 
может переместиться влево(на место 
) или
переместиться вправо на место 
.
Рассмотрим движение по кругу. Если 
перемещается на место 
, то единственный способ для 
— переход к 
, переход 
к
, переход 
к 
и переход 
к 
, в результате чего достигается 
. Каждый бельчонок может также двигаться
влево(
). Таким образом, тут два случая.
Некоторые бельчата из соседних пар 
, 
, 
меняются местами, оставаясь в той же паре. Если 
перемещается на место
, 
перемещается на место 
. 
может остаться на месте, или переместиться на 
, 
может остаться на месте, или переместиться
на 
. Это даёт 
случаев, но бельчата не могут все оставаться на месте, поскольку мы уже посчитали такую
возможность в случае 
, и, следовательно, здесь 
случаев. Кроме этого, могут быть пары 
что даёт еще 
случаев.
Меняются местами не в соседних парах, а в парах, разделённых одним бельчонком. Если бы 
и 
поменялись местами, 
и 
могли бы поменяться местами, и это не было бы учтено предыдущими группировками. При этом два бельчонка, разделяющие пары, сидят
на прежних местах. Это может происходить в трёх случаях (
и 
не движутся, 
и 
не движутся, 
и 
не
движутся).
Всего случаев 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
