Перебор случаев

Если первый мальчик достал карточку с номером , то, чтобы сумма на карточках была 46, второй мальчик должен достать карточку с номером Значит, достаточно рассмотреть все возможные варианты для первого мальчика, так как карточка, которую должен достать второй мальчик, определяется однозначно. А если существует вариант, что второй мальчик достал карточку с номером а первый — с номером и такой случай ещё не рассмотрен, то это значит, что изначально мы рассмотрели не все возможные варианты для первого.

Пусть первый мальчик достал карточку а второй — В задаче может принимать любое значение от 1 до 31, но нужно проверить, для любого ли такого значения у второго мальчика найдётся карточка с номером Если первый достал 1, то второй должен был выбрать карточку но карточки с номером 45 нет, так как самый большой номер — 31. Тогда самая маленькая карточка, которую может использовать первый, — это Значит, для любой карточки с номером от 15 до 31 второй мальчик может положить свою карточку с таким номером, чтобы в сумме получилось 46. Карточек с номерами от 15 до 31 — 17 штук.

Следовательно, существует 17 способов, чтобы мальчики достали по одной карточке так, чтобы сумма на них была ровно 46.