Перебор случаев

Сразу заметим, что год не начинается с Тогда первая цифра года или или Разберем каждый случай по отдельности.

(a) Если первая цифра года то второй цифрой года может быть любая из трех оставшихся, так как одна цифра была использована. Третьей цифрой года может быть любая из двух оставшихся, а четвертой цифрой будет единственная оставшаяся цифра. Тогда может быть всего разных годов Но в этих годах есть который не должен учитываься. Тогда получаем, что вариантов всего

(b) Если первая цифра года то второй цифрой года может быть любая из трех оставшихся, так как одна цифра была использована. Третьей цифрой года может быть любая из двух оставшихся, а четвертой цифрой будет единственная оставшаяся цифра. Тогда может быть всего разных годов Но в данном случае количество вариантов посчитано два раза, потому что были посчитаны упорядоченные пары вместо неупорядоченных. Тогда получаем, что вариантов всего

Итого получаем, что всего разных вариантов. Это

Замечание. Для решения достаточно будет и перебора всех возможных годов.