Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями

Представим наше выражение как и раскроем скобки по биному Ньютона. Выпишем первые пять слагаемых, в которых степени десятки самые маленькие:

Единичка сокращается с , вычитаемой из . Заметим, что последнее выписанное слагаемое, как и все следующие, будет содержать множитель как минимум (при этом коэффициенты перед ними, хоть и выглядят как дроби, как мы знаем, являются натуральными числами сочетаний). Слагаемое

тоже делится на , так как знаменатель дроби можно сократить с , вообще не трогая . Наконец,

делится в точности на , и не делится на большую степень десятки. Это означает, что вся сумма будет делиться на , то есть оканчиваться на три нуля.