Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите число нулей, на которое оканчивается число 
.
Подсказка 1
Нам не совсем понятно, как работать с 11 в большой степени и как связать её с нулями. Что можно с ней сделать? Какое есть число с нулём...
Подсказка 4
Попробуйте доказать, что сумма делится на 10^3, но не делится на 10^4.
Представим наше выражение как 
и раскроем скобки по биному Ньютона. Выпишем первые пять слагаемых, в которых
степени десятки самые маленькие:
Единичка сокращается с 
, вычитаемой из 
. Заметим, что последнее выписанное слагаемое, как и все следующие, будет
содержать множитель как минимум 
(при этом коэффициенты перед ними, хоть и выглядят как дроби, как мы знаем,
являются целыми числами). Слагаемое 
тоже делится на 
, так как знаменатель дроби можно сократить с
, вообще не трогая 
. Наконец, 
делится в точности на 
, и не
делится на большую степень десятки. Это означает, что вся сумма будет делиться на 
, то есть оканчиваться на три
нуля.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
