Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Однажды Саша повстречал в тёмном переулке множество натуральных чисел от 
до 
. Он нашёл все подмножества данного
множества, которые содержат по 
элементов и никакие два из них не дают в сумме 
. Для каждого найденного подмножества Саша
выписал произведение его элементов. Найдите сумму всех чисел, выписанных Сашей.
Подсказка 1
Мы знаем, что среди 50 элементов подмножества никакие два не дают в сумме 101… Какое разбиение чисел хочется сделать?
Подсказка 2
Да, хочется разбить все числа на пары с суммой 101. В каждой паре два числа, то всего 50 пар. Тогда, по какому принципу строятся подмножества?
Подсказка 3
Верно, из каждой пары надо взять только одно число, иначе в подмножестве найдутся два числа, сумма которых равна 101! А можно ли не взять число из некоторой пары?
Подсказка 4
Нет, мы берём числа из каждой пары, иначе в подмножестве будет меньше пятидесяти элементов! В таком случае, как можно найти сумму всех произведений? Ещё раз: обязательно надо брать по одному числу из каждой пары!
Разделим все числа, которые повстречал Саша, на пары с суммой 
. У нас получится 
пар. Условие задачи в том, что
рассматриваются такие множества, в которых не лежат одновременно два числа из одной пары. То есть из каждой пары мы можем взять в
рассматриваемое множество не больше одного числа.
Но при этом по условию в множествах всего 
элементов. Значит, обязательно надо брать по одному числу из каждой пары, то есть на
самом деле Саша просто выбирает в каждой из 
пар с суммой 
по одному числу. Вспомним, где мы встречались с идеей выбора по
одному числу из каждой пары для произведения.
Вспомнили? При раскрытии скобок 
как раз получаются все произведения, которые считал
Саша. Их сумма это ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
