Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
таковы, что сумма 
целая. Докажите, что оба слагаемых целые.
Возьмём произвольное простое число 
Пусть 
По условию число
является целым. Значит,
Возникает два случая, которые нужно рассмотреть: если 
и если 
В случае равенства мы не сможем вычислить
зато можно сразу сказать, что тогда 
и 
что в силу произвольности выбора 
даёт требуемое. Пусть теперь
Условие инвариантно относительно перестановки 
и 
Значит, можно, не умаляя общности предположить, что 
Тогда
Следовательно, 
или же 
Это даёт делимость 
на 
а делимость 
на 
вытекает из 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
