Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Формула Лежандра. Пусть 
— простое число, 
— произвольное натуральное число. Тогда
![∑ [ n-]
vp(n!)= α≥1 pα .](/api/latex-service/v1/GetSession/266539/index-99111efd8715c34be11883471db6c3dd.svg)
Покажем, что это выражение равно сумме степеней вхождения 
в каждое из чисел от 
до 
Заметим, что слагаемое ![[ n-]
pα](/api/latex-service/v1/GetSession/267216/index-3af91b9a20480a763a5e069959550587.svg)
равно
количеству чисел, кратных 
и не превосходящих 
Отсюда следует, что число со степенью вхождения 
равной 
было посчитано
по 
разу в каждом из слагаемых
![[n] [ n] [ n]
p , p2 ,..., pm-.](/api/latex-service/v1/GetSession/267216/index-704bf358e7d48ba7c4f15cc804e5ca3a.svg)
То есть оно было посчитано ровно 
раз. Получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
