Степени вхождения простых

В правой части стоит степень простого числа, поэтому в левой части единственным простым делителем является то есть Подставим эти выражения в исходное равенство:

Степень вхождения с обеих сторон должна быть одинаковой:

Рассмотрим случай Тогда но так что это невозможно. Теперь вернёмся к равенству степеней вхождения Поскольку в правой части стоит степень степени вхождения в и должны быть равны. Значит, и

Пусть Тогда так что решений нет. При получаем и

Это уравнение не имеет решений в целых числах. Теперь остался случай Равенство на степени вхождения превращается в

Снова сделаем оценку то есть Такое неравенство выполняется при При решений нет, при решений тоже нет. При получаем При получаем