Степени вхождения простых

Будем считать иначе утверждение очевидно. Пусть — простой делитель и — его степень вхождения. Пусть — степень вхождения в Предположим, что Тогда выражение из условия не делится на то есть не делится и на Итак, Посчитаем степень вхождения в В это Значит, в степень вхождения строго больше, чем Рассмотрим это выражение по модулю оно даёт остаток 0. Так как то делится на следовательно, тоже. Но имеет степень вхождения в точности поэтому такую же степень вхождения должно иметь и Значит, то есть степень вхождения в делится на что и требовалось доказать.