Тема . Делимость и делители (множители)

Условия про НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136170

Пусть НОД(a,b)= (a,b).  Докажите, что (a) (a,b)= (a− b,b);  (b) (ac,bc)= c⋅(a,b).

Показать доказательство

(a) Пусть (a,b)= d
       1  и (a − b,b)= d .
         2  Тогда, поскольку a  и b  делятся на d ,
 1  то и a− b  делится на d,
 1  то есть d1 ≤ d2,  поскольку является общим делителем a− b  и b.  Аналогично d2 ≤d1,  то есть они равны. Что и требовалось доказать.

(b) Пусть (ac,bc)= cd1  и (a,b)= d2  (ясно, что ac  и bc  делятся на c).  Тогда ac-
d2c  и -bc-
d2c  — целые числа по определению d2.  Значит, d1 ≥ d2.  Аналогично -ac
d1c  и bc-
d1c  — целые, поэтому d2 ≥ d1,  то есть d1 = d2,  что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!