Условия про НОД и НОК

Рассмотрим все простые числа, на которые делится хотя бы одно из чисел . Докажем, что оно входит в одинаковой степени в правую и левую часть. Проделав такие рассуждения для всех простых чисел, получим требуемое утверждение. Рассмотрим произвольное такое простое Обозначим через степени вхождения в числа соответственно. Заметим, что степень вхождения в число равна наибольшему из чисел , а степень вхождения в — сумме 2 самых маленьких чисел из . Тогда суммарная степень вхождения в правую часть равна , что в точности равно степени вхождения в левую часть.