Условия про НОД и НОК
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все такие пары натуральных чисел 
и 
, что
и докажите, что других нет.
Источники:
Подсказка 1
Давайте сразу обратим внимание на число 19 в правой части. Нам повезло — оно простое! Тогда хорошо бы задуматься о делимости.
Подсказка 2
Ага, d — это наименьший делитель a и b, а значит, и нок на него делится. Какой тогда вывод про d отсюда можно сделать?
Подсказка 3
Верно, так как тогда и 19 должно делиться на d, а оно простое, то d равен либо 1, либо 19. Теперь осталось только аккуратно разобрать два случая. Не забудьте, что если d равен 19, то a и b минимум равны 19.
Обозначим за 
наибольший общий делитель чисел 
и 
. Очевидно, что и НОД, и НОК делятся на 
. Это означает, что
тоже делится на 
. Тогда 
может быть равен только 
или 
.
Если 
, то тогда 
. Отсюда, небольшим перебором, получаем, что 
и 
могут быть равны
, 
, 
, 
.
Если же 
, то тогда 
. С одной стороны и 
, и 
не меньше чем 
, поэтому они оба хотя бы
. С другой стороны они оба не больше чем 
. Причём оба числа должны делиться на 
. То есть 
и 
могут быть
только числами 
или 
.
, 
, 
, 
, 
, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
