Условия про НОД и НОК
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что дробь 
несократима для всех натуральных значений 
и 
Источники:
Подсказка 1
Мы знаем, что дробь a/b несократима тогда и только тогда, когда НОД(a, b)=1. Пусть a=m(n+1)+1, b=m(n+1)-n. Какой алгоритм мы должны проделать, чтобы найти НОД(a, b)?
Подсказка 2
Конечно, алгоритм Евклида! Получается, что наш НОД равен НОД(n+1, m(n+1)-n). Видно, что m(n+1)-n имеет остаток 1 при делении на n+1. Подумайте, когда такое может быть, и завершите доказательство!
Предположим, что это не так. Тогда разность между числителем и знаменателем, равная 
делится на их общий делитель 
Тогда 
делится на 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
