Условия про НОД и НОК
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность натуральных чисел 
такова, что
для всех 
Докажите, что 
для всех 
Источники:
Подсказка 1:
Глобально в этой задаче нужно просто поиграться с НОДами. Попробуйте рассмотреть НОДы чисел с какими-то интересными индексами.
Подсказка 2:
Например, если рассмотреть НОД членов с индексами i, 2i, станет ясно, что aᵢ ≥ i.
Подсказка 3:
А теперь, предположив, что aᵢ > i, попробуйте рассмотреть НОД такой пары, который с одной стороны равен одному числу, а с другой стороны - другому.
Так как каждое 
делится на НОД 
НОД 
, то 
для всех 
Предположим, что 
при некотором 
Тогда, с одной стороны, НОД 
НОД 
(так как 
делится на 
), а с другой стороны, поскольку 
делится на 
то НОД 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
