Разложение на множители, основная теорема арифметики

Подсказка 1

Известно, что n — наименьшее натуральное, большее 1... Может ли оно быть большим? Есть ли какой-то очевидный "подозреваемый" среди чисел меньше p, который точно удовлетворяет сравнению n⁶ − 1 ≡ 0 (mod p)?

Подсказка 2

n⁶ − 1, это же не монолит! Можно же разломать на более мелкие кусочки, на несколько множителей.

Подсказка 3

n⁶ − 1 = (n + 1)(n − 1)(n² + n + 1)(n² − n + 1). Значит, p делит один из данных множителей.

Подсказка 4

Многочлены x² + x + 1, x² − x + 1 очень похожи. Можно ли простым преобразованием переменной один превратить в другой?

Подсказка 5

x² + x + 1 = (x + 1)² − (x + 1) + 1. Что можно сказать о (n − 1)⁶ − 1, (n + 1)⁶ − 1, в случае когда p делит (n² + n + 1)(n² − n + 1)?