Разложение на множители, основная теорема арифметики

__________________________________________________________________________________________________

Лемма. Число кратно числу где — натуральные, — неотрицательное целое.

Доказательство. По формуле сокращенного умножения

Значит, кратно

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заметим, что при этом 17 и 19 взаимнопростые, откуда число делится на 323 тогда и тогда тогда, когда оно делится на 17 и на 19.

Для начала рассмотрим делимость на 17. По лемме кратно то есть наше число делится на 17 тогда, когда кратно 17. При этом то есть кратно 17 только при чётном

Теперь рассмотрим делимость на 19. По лемме делится на а при число делится на

Итак, исходное число делится на 323 при чётных