Тема . Делимость и делители (множители)

Разложение на множители, основная теорема арифметики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132573

Пусть 1= d < d < ...< d = n
    1   2       k  — все натуральные делители натурального числа n.  Докажите, что если d
 3  не делится на d ,
 2  то dk−1+ dk−2  делится на d3+ d2.

Показать доказательство

Пусть n =pα1pα2...pαk
    1  2    k  — разложение n  на простые множители, причём p <
 1  p <
2  …< p .
 k  Ясно, что d =p ,
2   1  а d = min(p2,p).
 2      1  2  По условию d3  не делится на d2,  поэтому d3 = p2.  Вспомним, что делители n  разбиваются на пары (  n)
 d,d .  Отсюда следует, что

            n   n   n   n   n(p1+p2)   n
dk−1+ dk−2 = d1-+ d2 = p1 + p2 =-p1p2-= p1p2(d1+ d2).

Так как p1p2 |n,  то это выражение делится на d1+ d2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!