Разложение на множители, основная теорема арифметики

Заметим, что числа и — наименьшие простые делители и соответственно. Тогда одно из них равно а второе — Не умаляя общности, Тогда у числа все делители нечётные. Значит, все делители числа чётные. То есть для некоторого натурального

Если то Иначе понятно, что и

Если то Если получаем, что так как должно делиться на или на Но тогда у числа найдётся ещё один лишний делитель — число Противоречие.

Далее считаем, что Тогда, так как получаем, что

По модулю имеем: делится на при некоторой расстановке знаков, откуда то есть Но поскольку тогда Получаем, что

(так как делится на или на то есть, Отсюда получаем: