Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На гранях куба записали натуральные числа. Затем в каждую вершину записали произведение чисел на трёх прилегающих к ней гранях.
Сумма чисел в вершинах равна 
. Чему равна сумма чисел на гранях?
Подсказка 1
Попробуем посмотреть, что за сумма у нас получилась. Из каких переменных состоит каждая из них, можно ли переформулировать это на язык комбинаторики?
Подсказка 2
Верно, можно сказать, что мы из трёх скобок вида (x+y) выбирали по переменной и в итоге получилось сумма их произведений. Теперь вспомним, как раскладывается число на простые множители и сколькими способами?
Подсказка 3
Ага, по основной теореме арифметики это делается единственным способом. Но тогда осталось только понять, почему скобка не может быть равна единице.
Пусть на противоположных гранях были числа 
и 
, 
и 
, 
и 
. Тогда заметим, что произведение любых трёх разных букв
будет написано в одной из вершин ровно по одному разу, то есть сумма в вершинах равна 
.
Каждая сумма натуральных чисел не меньше 
, а произведение раскладывается в произведение трёх чисел, больших единицы,
единственным способом. Значит, одна из сумм 
равна 
, другая 
и третья 
, поэтому
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
